速度与位置反馈无传感器算法

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简介

MCSDK固件库为无传感器电机控制提供了完整的解决方案。

前两种方法基于使用卢恩伯格状态观测器进行电机反电动势估计。它们的区别在于角度的提取。MCSDK库支持：

• 锁相环路（PLL）
• CORDIC：提供“atan”三角函数。

第三种方法称为高灵敏度观测器HSO，基于马达通量观测器，测量相电流和电压。

反电动势状态观测器（STO）

测量到的电流 \（i_{\alpha}\）， \（i_{\beta}\） 和供电电压 \（v_{\alpha}\）， \（v_{\beta}\） 作为状态观察者的输入，用以估算电机反电动势，该反电动势包含转子磁铁位置的信息，从而根据以下陈述推算转子磁铁位置的信息：

\（\hat{E}_\alpha= |\hat{E}|\cos{\hat{\theta_r}}\）

\（\hat{E}_\beta= -|\hat{E}|\sin{\hat{\theta_r}}\）

\（|\hat{E}| = \sqrt{\hat{E}_\alpha^2 + \hat{E}_\beta^2}\）

\（{\hat{\theta_r}} = {\hat{\theta_{r0}}} + \int_{t_0}^t \mathrm{\hat{\omega_r}}（\tau）\，\mathrm{d}\tau\）

其中 \（\hat{E}_\alpha\）、\（\hat{E}_\beta\） 代表电机的估计 B 电动势，\（ |\hat{E}| = 其振幅 K_e\hat{\omega}_r\）。

\（\hat{\omega}_r\）和\（\hat{\theta_r}\）分别表示电机的电速度和相关的电角。

在每个FOC周期（电流环控制中），必须通过相位检测算法处理估算的B-EMF矢量\（{\hat{E}_{\alpha\beta}}\），以提取转子磁铁的位置和速度信息。如框图所示，转子速度参数也作为反馈信号提供给星际观察者本身。

从电机模型出发，使用类似卢恩伯格的观察者来追踪电机的反电动势。然后，通过相位检测算法可以正确提取位置和速度信息。

STO示意图块

因此，描述估计量反电动势观察者的微分方程如下：

$$X′（t）=AX（t）+Bu（t）+K（y（t）-Y（t））$$

\（\frac{d\hat{I}_{\alpha，\beta}（t）}{dt}= - \frac{Rs}{Ls} \hat{I}_{\alpha，\beta}（t）- \frac{\hat{E}_{\alpha，\beta}（t）}{ Ls } + \frac{ v_{\alpha，\beta}（t）}{ Ls } + {\color{green}{K_1}} [i_{\alpha，\beta}（t） - \hat{I}_{\alpha，\beta}（t）] \）

\（\frac{d\hat{E_\alpha}（t）}{dt}= \omega_r \hat{E_\beta}（t） + {\color{green}{K_2}} [i_\alpha （t）- \hat{I_\alpha}（t）] \）

\（\frac{d\hat{E_\beta}（t）}{dt}= -\omega_r \hat{E_\alpha}（t） + {\color{green}{K_2}}[i_\beta（t）- \hat{I_\beta}（t）] \）

要从连续时间切换到离散时间，需要应用采样时间周期（指定为T）

• 估计电流的表达方式：

  \（\hat{I}_{\alpha，\beta}（n+1）-\hat{I}_{\alpha，\beta}（n） = -\frac{Rs }{ Ls }.T.\hat{I}_{\alpha，\beta}（n）- T.\frac{ \hat{E}_{\alpha，\beta}（n）}{ Ls } + T.\frac{ v_{\alpha，\beta}（n）}{ Ls } + {\color{green}{K_1}}.T.[i_{\alpha，\beta}（n） - \hat{I}_{\alpha，\beta}（n）] \）

  \（\hat{I}_{\alpha，\beta}（n+1） = \hat{I}_{\alpha，\beta}（n） -\frac{Rs }{ Ls }.T.\hat{I}_{\alpha，\beta}（n）- T.\frac{ \hat{E}_{\alpha，\beta}（n）}{ Ls } + T.\frac{ v_{\alpha，\beta}（n）}{ Ls } + {\color{green}{K_1}}.T.[i_{\alpha，\beta}（n） - \hat{I}_{\alpha，\beta}（n）] \）

  \（\hat{I}_{\alpha，\beta}（n+1） = \hat{I}_{\alpha，\beta}（n） - {\color{blue}{C_1}}。\hat{I}_{\alpha，\beta}（n）- {\color{blue}{C_3}}。\hat{E}_{\alpha，\beta}（n） + {\color{blue}{C_5}} .v_{\alpha，\beta}（n） + {{\color{green}{C_2}}}。[i_{\alpha，\beta}（n）- \hat{I}_{\alpha，\beta}（n）]\）

估计电流中使用的常数\（\color{blue}{C_1， C_2， C_3， C_5}\）的识别：

\（{\color{blue}{C_1}} = F_1.\frac{Rs }{ Ls }.T\)

\（{\color{blue}{C_3}} =F_1.\frac{MAX\_BEMF\_VOLTAGE}{MAX\_CURRENT} \frac{T}{LS}\）

\（{\color{blue}{C_5}} = F_1.\frac{MAX\_VOLTAGE}{MAX\_CURRENT}\frac{T}{LS}\）

且 \（{{\color{green}{C_2}}}} = F1.{\color{green}{K_1}}。T\） ： 其中 \（{{\color{green}{C_2}}}\） = 以及，由 ST Motor Control Workbench 在“速度感应 / 观察者”部分计算。

• 估计反电动势的表达：

  $\hat{E_\alpha}(n+1) = \hat{E_\alpha}(n) + T.\omega_r .\hat{E_\beta}(n) + {\color{green}{K_2}}.T. [i_\alpha(n) - \hat{I_\alpha}(n)]$

  $\hat{E_\beta}(n+1) = \hat{E_\beta}(n) - T.\omega_r .\hat{E_\alpha}(n) + {\color{green}{K_2}} .T. [i_\beta(n) - \hat{I_\beta}(n)]$

  $\hat{E_\alpha}(n+1) = \hat{E_\alpha}(n) + T.\omega_r .\hat{E_\beta}(n) + {{\color{green}{C_4}}}.[i_\alpha(n) - \hat{I_\alpha}(n)]$

  $\hat{E_\beta}(n+1) = \hat{E_\beta}(n) - T.\omega_r .\hat{E_\alpha}(n) + {{\color{green}{C_4}}}.[i_\beta(n) - \hat{I_\beta}(n)]$

常数 \color{green}{C_4} 等于 ：$\color{green}{C_4}$

{{\color{green}{C_4}}} = F_2.\frac{MAX\_CURRENT}{MAX\_BEMF\_VOLTAGE}{\color{green}{K_2}}。T ： 其 {{\color{green}{C_4}}}} = Gain²，由ST电机控制工作台在“速度感应/观察者”部分计算。${{\color{green}{C_4}}} = F_2.\frac{MAX\_CURRENT}{MAX\_BEMF\_VOLTAGE}{\color{green}{K_2}}.T$${{\color{green}{C_4}}}$

如图所示，观察者的调谐仅允许通过ST运动控制工作台预先计算的Gain1和Gain2实现（如下所述）。

• ST运动控制工作台对状态观察员增益的计算

增益 {\color{green}{K_1}} 和 {\color{green}{K_2}}} 的初始值基于电机参数 R_s、L_s 和 T（即无感应算法的采样时间，与 FOC 和定子电流采样一致）。${\color{green}{K_1}}$${\color{green}{K_2}}$$R_s$$L_s$$T$

电机模型的特征值可计算为：

$e_1 = 1 - \frac{R_sT}{L_s}$

$e_2 = 1$

观察者特征值被放置在：

$e_{1obs} = \frac{e_1}f$

$e_{2obs} = \frac{e_2}f$

经验法则是集合f = 4$f = 4$;

然后计算 {\color{green}{K_1}}} 和 {\color{green}{K_2}}} 的初始值：${\color{green}{K_1}}$${\color{green}{K_2}}$

${\color{green}{K_1}} = \frac{(e_{1obs} + e_{2obs}) - 2}{T} - \frac{R_s}{L_s}$

${\color{green}{K_2}} = \frac{L_s(1 - e_{1obs} - e_{2obs} + e_{1obs}e_{2obs})}{T^2}$

然后通过应用适当的缩放（F_1 和 F_2）以及以下常数定义的最大功能范围来计算：，和（根据项目定义由ST电机控制工作台内部计算）。$F_1$$F_2$MAX_CURRENTMAX_VOLTAGEMAX_BEMF_VOLTAGE

ST电机控制工作台遵循该程序计算适当的状态观测员增益。

角度提取

锁相环路

该算法的基本原理涉及正交相位检测器，涉及通过对应的几个正交输入信号（{\hat{E}_{\alpha}} ， {\hat{E}_{\beta}}）之间的相位差与估计角度\hat{\theta_r}的相应正交反馈函数之间的相位差Generate误差信号，如下方方块图所示：


误差信号（{\epsilon}）通过比例积分（PI）调节器校正，以提供估算速度\hat{\omega}_r积分后估计电角\hat{\theta}_r。${\hat{E}_{\alpha}}$${\hat{E}_{\beta}}$$\hat{\theta_r}$${\epsilon}$$\hat{\omega}_r$$\hat{\theta}_r$

估计B-EMF表达：

$\hat{E}_\alpha=K_e\tilde{\omega}_r\cos{\tilde\theta_r}$

$\hat{E}_\beta=-K_e\tilde{\omega}_r\sin{\tilde{\theta_r}}$

K_e代表反电动势常数，\tilde{\omega}_r、\tilde{\theta} _r 是估计反电动势的脉冲和相位角。$K_e$$\tilde{\omega}_r, \tilde{\theta}_r$

根据PLL的方块图，误差信号{\epsilon}的数学表达式为：${\epsilon}$

${\epsilon} = -\hat{E}_\alpha.sin\hat{\theta}_r - \hat{E}_\beta.cos\hat{\theta}_r$

通过替换估计的反电动势表达式，它变为：{\epsilon} = -K_e\tilde{\omega}_r\cos{\tilde\theta_r}.sin\hat{\theta}_r + K_e\tilde{\omega}_r\sin{\tilde{\theta_r}}.cos\hat{\theta}_r 应用三角公式：sin（a-b） = sin（a）.cos（b） - sin（b）.cos（a）${\epsilon} = -K_e\tilde{\omega}_r\cos{\tilde\theta_r}.sin\hat{\theta}_r + K_e\tilde{\omega}_r\sin{\tilde{\theta_r}}.cos\hat{\theta}_r$

误差方程可分解为：{\epsilon} = K_e\tilde{\omega}_r\sin（\tilde\theta_r - \hat{\theta}_r） ${\epsilon} = K_e\tilde{\omega}_r\sin(\tilde\theta_r - \hat{\theta}_r)$

在\tilde\theta_r中，表示输入参考，而\hat\theta_r对应反馈信号（即估计的电角度）。$\tilde\theta_r$$\hat\theta_r$

对于这些角度之间的小偏差，误差表达式可近似为： \mathbf{{\epsilon\approx K_e\tilde{\omega}_r（\tilde\theta_r - \hat{\theta}_r） }}$\mathbf{{\epsilon\approx K_e\tilde{\omega}_r(\tilde\theta_r - \hat{\theta}_r) }}$

使用比例积分器（PI）调节器确保估计的电角度 \hat\theta_r 收敛于输入 B-EMF 信号的相位角 \tilde\theta_r（通过保持误差 {\epsilon} = 0）$\hat\theta_r$$\tilde\theta_r$${\epsilon}$

科迪克

CORDIC（坐标旋转数字计算机）是一种成本效益高的连续近似算法，用于评估如三角函数等数学函数。

当前的mcsdk库提供了atan函数的软件实现：\hat\theta_r =atan（ \frac{-\hat{E}_\beta}{\hat{E}_\alpha}）$\hat\theta_r =atan( \frac{-\hat{E}_\beta}{\hat{E}_\alpha})$

而在G4系列中，为了缩短SW计算时间，提供了一个支持多个数学函数（包括所有三角函数）的CORDIC协处理器。

基于估计的反电动势分量，电角度会瞬时提取，但该方法对波形的质量和电平更为敏感。

高灵敏度观测器（HSO）

如引言所述，HSO需要三相电流和电压来进行角度和速度估计。下面的框图描述了算法的输入和输出信号。

HSO的创业指南文档可通过HSO创业指南访问。

HSO 框图

反电动势e（在静止坐标下：e_{\alpha\beta}）可以根据测得的端子电压u_s和电机电流i_s结合定子电阻R_s和电感L_s的知识计算，使用（3）。除了R_s和L_s的有效值外，这里还需要纯微分以及完美的电压和电流信号。方程（2）意味着正确取值 e 即可得到磁铁 \psi_{mag} 的正确估计。$e$$e_{\alpha\beta}$$u_s$$i_s$$R_s$$L_s$$R_s$$L_s$$e$$\psi_{mag}$

1. $u_s(t) = U_{LR}(t) + \frac{d\psi_{mag}}{dt}$
   
2. $e(t) = \frac{d\psi_{mag}}{dt}$
   
3. e（t） = u_s（t） - U_{LR}（t） ，其中 U_{LR}（t） 是电感和电阻两端的总电压。$e(t) = u_s(t) - U_{LR}(t)$$U_{LR}(t)$
   

然后对反电动势进行积分，得到 \psi_{\alpha\beta}，这将借助 G4 CORDIC 外设来估算角度。速度是角度的导数计算的。$\psi_{\alpha\beta}$

HSO还可以利用PolPulse算法确定启动时转子的位置。事实上，通过脉冲功能实现极性检测显著缩短了电机启动时间，相较于基础校准。它还避免了启动前转子的任何移动。

PolPulse的配置方法如下：

通过使用 MC Pilot 图形界面，该界面允许找到正确的设置来配置脉冲Generate，帮助算法确定近静止机器的实际角度。

图7：PolPulse MC Pilot GUI接口

GUI参数描述：

• 脉冲持续时间（NB_PULSE_PERIODS）：达到当前目标所需的PWM周期数。

• 衰变时间（NB_DECAY_PERIODS）：电流衰减所需的PWM周期数。

它取决于电机的L，可以在示波器上检查后调校。衰变结束时，电流应为零，甚至增加Nd。

• 脉冲电流目标：预期脉冲电流水平。

脉冲电流的电平必须根据电机类型进行设置。默认情况下，它被设置为短路电流的\frac{1}{4}，并限制在板上的软过电流跳闸值（BOARD_SOFT_OVERCURRENT_TRIP）。该电平只能通过修改PulseCurrentGoal_A值（以安培表示）来调节，该值可在文件 mc_polpulse.c 中的例程 MC_POLPULSE_init（） 中找到。$\frac{1}{4}$

• 脉冲值班：根据输入用户设置计算占用值。限制为0.98，调整脉冲持续时间和脉冲电流目标时应检查。负值报告意味着用户设置导致职责过剩。在这种情况下，就需要重新调整一次。

图8：4脉冲序列示例

在这个例子中，脉冲持续时间（N）为2，衰减时间（Nd）为2。当前脉冲在6频道绘制。

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